دنباله اعداد کاتالان

دنباله اعداد کاتالان (Catalan Numbers) یکی از دنباله‌های عددی مشهور ریاضیات است که برای عدد نامنفی n به صورت C_n نمایش داده می‌شود.

C_n:    1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, ...

این دنباله کاربردهای بسیاری در مسائل شمارشی دارد. از جمله:

اثبات هندسی یک انتگرال(2)

با توجه به تصویر زیر مساحت مربع برابر 1 است.

 

می توان نتیجه گرفت که:

                     

اثبات هندسی یک انتگرال(1)

 

 

 با توجه به روابط  زیر و تصویر بالا که مساحت مستطیل برابراست با π/2

                        
                                                    

                                            

می توان نتیجه گرفت که:

                            

سوالات المپیاد جهانی ریاضی 2011

سوالات المپیاد جهانی ریاضی سال 2011 به زبان فارسی

سوالات المپیاد جهانی ریاضی سال 2011 به زبان انگلیسی

تیم المپیاد ریاضی ایران در بین ‌١٠٠ کشور در جایگاه دهم جهان

  تیم ملی دانش آموزی المپیاد ریاضی کشورمان در پنجاه و دومین المپیاد جهانی ریاضی که در 25 تیرماه با حضور 101 کشور امسال در شهر آمستردام هلند برگزار شد،  با کسب دو نشان طلا و چهار نشان نقره در جایگاه دهم جهان ایستاد.