دنباله اعداد کاتالان (Catalan Numbers) یکی از دنباله‌های عددی مشهور ریاضیات است که برای عدد نامنفی n به صورت Cn نمایش داده می‌شود.
Cn: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, ...
این دنباله کاربردهای بسیاری در مسائل شمارشی دارد. از جمله:
ادامه مطلب ...خلاصه:
فراکتال ها، شاخه جدیدی از ریاضیات و هنر است شاید این دلیلی است که اکثر مردم فراکتال ها را صرفاً بعنوان تصاویر زیبای مفید برای زمینه صفحه کامپیوتر یا الگوی اصلی کارت پستال می شناسند. اما حقیقتاً چه چیزی هستند. اکثر سیستم های فیزیکی طبیعی و مصنوعات بشری، اشکال هندسی استاندارد و منظمی نیستند که از هندسه اقلیدسی نشأت گرفته اند.فراکتال های هندسی تقریباً روشهای نا محدودی را برای توصیف،اندازه گیری و پیشگوئی این پدیده های طبیعی ایجاب می کند.آیا ممکن است ما سراسر جهان را با استفاده از معادلات ریاضی توصیف کنیم؟
این مقاله توصیف می کند که چگونه چهار فراکتال مشهور ایجاد شده است. و خواص مهم فراکتال ها را بیان می کند، که چه چیزی فراکتال ها را برای حوزه های مختلف علوم مفید می سازد.
مقدمه:
اکثر مردم مجذوب تصاویر زیبائی که فراکتال نام گرفته اند شده اند. در سطحی فراتر از ادراک نوعی، ریاضیات به عنوان پیکره فرمول های پیچیده هندسه می باشد. فراکتالها هنر را با ریاضیات می آمیزد تا نشان دهدکه معادلات چیزی بیشتر از یک سری کلکسیون اعداد هستند.چیزی که فراکتال ها را بیش از همه جذاب می سازد این است که آنها بهترین توصیفهای ریاضی موجود می باشند که اکثر فرمول های طبیعی را مانند خطوط ساحلی، کوهها یا قسمتی از موجودات زنده را شرح می دهد. فراکتالهای هندسی به دقت با تکنیک های کامپیوتری در ارتباط هستند اکثر مردم قبل از آنکه کامپیوتر ها اختراع شودند روی فراکتال ها کار کرده بودند. یکی از آنها نقشه کش انگلیسی بود که با مساله های جالبی در اندازه گیری طول ساحل انگلیس مواجه شد. طول خط ساحلی را که با یک نقشه، با مقیاس بزرگ اندازه گرفته بود تقریباً نصف طولی بود که با نقشه مفصل تری اندازه گرفته بود. سرانجام آنها مشاهده کردند خطوط ساحلی جزئیات نامحدودی دارد.ولی متوجه نشده اند که یکی از خواص فراکتال ها را کشف کرده اند